ليكن أ ب ج مثلثاً بحيث أ(1,1),ب(3,2),ج(1,3) إذا ضربنا كلاً من الإحداثين السيني و الصادي للنقط أ,ب,ج بالعدد(2)فإن النقاط ستصبح كما يلي
أ(1,1)=أَ(2,2
ب(3,2)=بَ(6,4
ج(1,3)=جَ(2,6
يسمى المثلث أَ بَ جَ تمدداً للمثلث أ ب ج
مثال
إذا كانت أ(2,1),ب(5,2)و ضرب كلاً من الإحداثي السيني و الصادي للنقطتين أ,ب بالعدد (-4)بحيث أصبحتا أَ,بَ
الحل
أ(2,1)=أَ(-4,-8
ب(5,2)=بَ(-8,-20
تعريف:إذاكانت "و" أحدى نقاط المستوى فإن التحويل الهندسي الذي يعين لكل نقطة "أ" غير النقطة "و",صورة هي "أ" بحيث يكون وأَ/وأ=م عدداً ثابتاً و صورة "و" هي "و" نفسها يسمى تمدداًو تسمى "و"مركز التمدد و يسمى العدد الثابت "م" معامل التمدد,و يرمز لهاذا التمدد بالرمز ت (و,م) و يسمى التمدد تكبيراً إذا كان م>1
و يسمى تصغيراً إذا كان 0<م<1
إذا كان ت(و,م) تمدداً مركزه "و" (نقطة الأصل) و معامله م في المستوى الإحداثي فإن صورته النقطة أ(س,ص) هي أَ (م س ,م ص)
مثال:ليكن "ت"تمدداً مركزه النقطة "و" و معامله "3" و لتكن النقاط هي أ,ب,ج على إستقامة واحدة و صورها أ/,ب/.ج
الحل
نرسم الأشعة وأ,وب,وج
نعين النقط أ,ب,ج عليها بحأن يث وأَ=3*وأ
وبَ=3*وب
وجَ=3*وج
إن المسافة بين النقطة "أ" و النقطة"أَ"=معامل التمدد=3 وحدات طول
نلاحظ أن التمدد يحافظ على البنية كما أنه يضاعف الأطوال بنسبة تساوي معامل التمدد
مثال
أرسم صورة المثلث س ص ع تخت تأثير تمدد مركزه النقطة"و" و معامله 1.5 و لتكن "صورته المثلث سَ صَ عَ ثم جد صورة الزاوية س ص ع تحت تأثير تمدد مركزه النقطة "و